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什么是正常分布？
从纯粹的数学角度来看，一个普通的分布(也称为高斯分布)是具有以下概率密度函数的任何分布。
其中μ（mu）是平均值和σ（sigma）是标准偏差。
正常分布概率密度函数在Excel中
它也被称为钟形曲线因为这个概率分布函数看起来像钟形曲线。正态分布有一个众所周知的性质即99.7%的正态概率密度曲线下的面积落在离均值3个标准差的范围内。为了在Excel中画出这个函数我们需要一系列x值(μ3σ,μ+ 3σ)．
这是Excel中正态分布的概率密度函数。
=（1/SQRT.（2*π（）*STDDEV.^2）））*经验值（－1*（X-的意思是）^2/（2*STDDEV.^2）））
- X- 这是任何实数。
- 的意思是- 这是正常分布式随机变量的平均值。
- STDDEV.这是正态分布随机变量的标准差。
绘制正常概率密度函数
我们可以在Excel中通过建立一个有两列值的表格来绘制正态概率密度函数。
- X- 这是我们的X轴上的一系列实数，我们将评估我们的正常密度函数。
- f（x）- 这是我们在X的正常密度函数的结果。
如果我们选择我们的表，然后到插入选项卡，然后选择一个线条图表来自图表部分。我们可以看到结果是一个漂亮的钟形曲线，围绕平均值。
在Excel中创建一个正态分布随机数集
是否有可能在Excel中创建一组正态分布的值?是的，它是，但我们需要看看累积分布函数F(x)=P(x <=x)及其逆函数。这是分布中的随机值小于给定值x的概率。
这个公式涉及到微积分，不过幸好是Excel规范。经销功能将对我们进行此计算。
=规范。经销（X那的意思是那STDDEV.那真正的）
- X-这是分布中的任意数。
- 的意思是- 这是正态分布的平均值。
- STDDEV.- 这是正常分布的标准偏差。
- 真正的- 这是常规输入的预定义输入，它告诉Excel计算累积分布。
我们还可以以类似的方式与概率密度函数相似并创建一个线条图表来自图表部分插入标签。
请注意y轴这个图表来自0到1．这是概率值，并且表示从我们的正态分布小于或等于给定值的随机值的概率。
举个例子，F(0)=50%正态分布中的随机值低于0的概率是50%正态分布中的随机值低于0的概率是50%
从这个图中，我们也可以从概率开始y轴从我们的正常分布中获得价值X轴．这是呼叫函数的倒数。
如果我们从0．8在这一点y轴然后水平跟进，直到我们击中图表，然后垂直移动我们将到达0.788在这一点X轴．这意味着0.788是逆0.8。
利用反函数我们就能得到一组正态分布的随机值。我们将使用兰德（）函数在我们的y轴上生成0到1之间的随机值，然后恢复它规范。发票函数将导致我们在x轴上的随机正常值。
=规范。发票（兰特（），的意思是那STDDEV.）
- 的意思是- 这是正态分布的平均值。
- STDDEV.- 这是正常分布的标准偏差。
如果我们做这个计算1,000我们可以用一个绘制它直方图图表，我们开始看到钟形曲线出现。
和10，000值，分布变得更加清晰。
事实上，因为大数定律，我们创建的这些随机生成的正常值越多，我们的图表就越接近钟形。
Box Muller法生成随机正态值
盒式竖框方法依赖于定理U1.和U2.是均匀的随机变量在间隔（0,1）中均匀分布Z1和Z2将是独立的随机变量，具有标准正态分布(均值= 0，标准差= 1)。
我们很容易能够在Excel中创建这些公式U1 = rand（）和U2 = rand（）．对于我们的目的，我们只需要计算Z1．
自Z1会有一个含义0.和标准偏差1，我们可以改变Z1到一个新的随机变量x = z1 *σ+μ以平均μ和标准偏差σ获得正常分布。
=SQRT.（－2*LN（兰特()))*COS.（2*π（）*兰特（））*STDDEV.+的意思是
- 的意思是- 这是正态分布的平均值。
- STDDEV.- 这是正常分布的标准偏差。
我们也可以用一个图表直方图对于大量的计算，看到一个漂亮明确的钟形曲线。
亲爱的约翰：祝贺你的帖子。非常有趣的盒子Muller方法。只有一句话。我认为您在归一化变量中转换了公式中的错误：“= SQRT（-2 * ln（rand（）））* cos（2 * pi（）* rand（））* stddev +均值”。我认为正确的是没有“sqrt”
抱歉。我今天早上发布了关于盒子Muller公式的错误的回复，但我的回复错了公式是正确的
不用担心，很高兴你享受了帖子！